QUESTÕES POR DESCRITOR - MATEMÁTICA 3° ANO ENS. MÉDIO

Estou disponibilizando algumas atividades que possam ser aplicadas aos estudantes conforme a necessidade de cada unidade escolar, as mesmas foram divididas por descritores. As fontes são diversas como: MEC, SALTO - TO, SEAPE - AC, SADEAM - AM, SAEPI - PI, SPAECE - CE, SAEPE - PE, PAEBE - ES, SABE - BA, PROEB - MG, SAERJ - RJ, SAEGO - GO, SAERO-RO, PROMOVER - MS, SAEMS - MS, SAERS - RS, Avalia BH, SAVEAL - AL, Simave, Prova Rio, ,Saresp - SP, questões de concursos públicos e algumas questões com adaptações e  entre outros. 

Se você professor(a) tiver alguma questão e deseja que seja publicada no meu blog pode enviar para cleanreis75@gmail.com. 

MATEMÁTICA 3° ANO ENSINO MÉDIO
DESCRITOR		DESCRITOR
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APLICAÇÕES DE PROBABILIDADE À GENÉTICA

A Genética é, talvez, o ramo da Biologia que mais utiliza os conceitos matemáticos envolvidos na teoria das probabilidades. Isso porque, em probabilidade, trabalha com os eventos chamados aleatórios, é um bom exemplo de evento aleatório é o encontro de dois tipos de gametas com determinados genes.

Um indivíduo heterozigoto para determinada característica (Aa) forma dois tipos de espermatozoides, A e a. Se uma mulher também for heterozigota, poderá formar óvulos A e a. Depende apenas do acaso o fato de ser o espermatozoide A ou a o responsável pela fecundação, assim como também depende apenas do acaso o fato de ser a célula feminina A ou a a fecundada.

Assim, considere o seguinte esquema:

e o quadro de possibilidades com suas respectivas probabilidades:

Exemplo:

01 - Em uma população humana a probabilidade de ser mudo é estimada em 0,005, a probabilidade de ser cego é 0,0085 e a probabilidade de ser mudo e cego é 0,0006. Qual é a probabilidade de que um indivíduo, tomado ao acaso, seja mudo ou cego?

Resolução:

Nesse caso, “ser mudo” não exclui a possibilidade de “ser cego”, portanto os eventos não são mutuamente exclusivos. Logo: 

p(ser mudo ou ser cego) = p(A ou B) 

=  p(A) +  p(B) –  p(A e B) 

=  0,0050 + 0,0085  – 0,0006 

=  0,0129

02 - João e sua esposa Maria têm pigmentação normal. João é filho de um homem normal e mulher albina; Maria é filha de uma mulher normal e pai albino. Qual é a probabilidade de João e Maria terem uma criança albina do sexo masculino?

Resolução:

Logo:

p(criança albina) =  1    e p(sexo masculino) =   1 

                                4                                           2

Como os eventos “ser criança albina” e “ser do sexo masculino” são independentes, temos:

p(ser criança albina do sexo masculino) =  1   .  1  = 1    ou 12,5%

                                                                     2      4     8

03 - Em um cruzamento Aa x Aa, sabemos que as combinações AA, Aa, aA e aa são igualmente prováveis, cada uma com probabilidade  1  . Sabemos também que Aa e aA não podem ser distinguidas biologicamente.                          4

                                                               
Qual é a probabilidade de ocorrer Aa ou aA?

Resolução:
p(Aa) =  1 
               4
p (aA) = 1 
               4
Aa e aA são mutuamente exclusivos, então

p(Aa ∩ aA) = 0.

Logo: p(Aa ou aA) = 1    +   1   –  0   =  2    =  1 
                                   4         4                4         2   
                                       

DESCRITOR DO SAEB DE MATEMÁTICA(ENSINO MÉDIO)

TEMA 1 – ESPAÇO E FORMA

D1 Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade. 

D2 Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais. 

D3 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações. 

D4 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema. 

D5 Resolver problemas que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (SENO, COSSENO, TANGENTE). 

D6 Identificar a localização de pontos no plano cartesiano. 

D7 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta. 

D8 Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.

D9 Relacionar a determinação do ponto de intersecção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas. 

D10 Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências.

TEMA II – GRANDEZAS E MEDIDAS

D11 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. 

D12 Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas 

D13 Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

TEMA III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D14 Identificar a localização de números reais na reta numérica. 

D15 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas 

D16 Resolver problema que envolva porcentagem 

D17 Resolver problema envolvendo equação do 2.º grau 

D18 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela 

D19 Resolver problema envolvendo uma função do 1.º grau.

D20 Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos 

D21 Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto 

D22 Resolver problema envolvendo P.A. e/ou P.G. dada à fórmula do termo geral. 

D23 Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1.º grau por meio de seus coeficientes 

D24 Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1.º grau, dado o seu gráfico 

D25 Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do 2.º grau 

D26 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1.º grau 

D27 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial 

D28 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial 

D29 Resolver problema que envolva função exponencial.

D30 Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente), reconhecendo suas propriedades 

D31 Determinar a solução de um sistema linear, associando-o a uma matriz 

D32 Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples 

D33 Calcular a probabilidade de um evento

TEMA IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO 

D34 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos 

D35 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS (ENEM)

Segue as habilidades dividas por 7 área de competências, espero que possa ajudar os professores no momento do planejamento das aulas.

Competência de área 1 -  Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. 

H1 - Utilizar no contexto social, diferentes significados e representações dos números  naturais, inteiros, racionais ou reais. 

H2 - Utilizar alguns procedimentos de cálculo com números naturais, inteiros, racionais ou reais. 

H3 - Resolver situação problema com números naturais, inteiros racionais ou reais envolvendo significados da adição, subtração, multiplicação ou divisão, potenciação ou radiciação. 

H4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. 

H5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade, utilizando conhecimentos numéricos.

Competência de área 2 – Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. 

H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. 

H7 - Identificar características de polígonos ou sólidos (prismas, pirâmides, cilindros). 

H8 - Resolver situação problema que envolva noções geométricas (ângulo, paralelismo, perpendicularismo).

H9 - Utilizar o teorema de Pitágoras ou semelhança de triângulos na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Competência de área 3 – Construir e ampliar noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. 

H10 - Estabelecer relações entre diferentes unidades de medida (comprimento, massa, capacidade, área, volume).

H11 - Aplicar a noção de escalas na leitura de plantas ou mapas. 

H12 - Resolver situação problema que envolva medidas de arcos ou ângulos (grau e radiano), utilizando teorema de Pitágoras ou razão trigonométrica (seno de um ângulo agudo). 

H13 - Avaliar a razoabilidade do resultado de uma medição, na construção de um argumento consistente.

H14 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando cálculos de perímetros, área de superfícies planas ou volume de blocos retangulares

Competência de área 4 - Construir e ampliar noções de variação de grandeza para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano. 

H15 - Identificar leis matemáticas que expressem a relação de dependência entre duas grandezas. H16 - Resolver situação problema envolvendo a variação de grandezas direta ou inversamente proporcionais. 

H17 - Utilizar informações expressas em forma de juros (simples ou composto) como recurso para a construção de argumentação (aumentos e descontos sucessivos).

H18 - Avaliar propostas de intervenção na realidade, utilizando cálculos de porcentagem e/ou juros.

Competência de área 5 - Aplicar expressões algébricas para modelar e resolver problemas, envolvendo variáveis socioeconômicas ou técnico científico. 

H19 – Identificar representações algébricas que expressem a relação de interdependência entre duas grandezas. 

H20 - Identificar gráfico cartesiano que represente a relação de interdependência entre duas grandezas (variação linear). 

H21 - Resolver situação problema cujos dados estejam expressos em gráfico cartesiano que mostre a variação de duas grandezas. 

Competência de área 6 - Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.

H22 - Identificar informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos (de coluna, de setores e de linha). 

H23 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. 

H24 – Resolver situação problema com dados apresentados em forma de tabela de dupla entrada ou gráfico. 

H25 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos. 

H26 - Avaliar propostas de intervenção na realidade, utilizando informações expressas em gráficos ou tabelas.

Competência de área 7 - Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas e cálculos de probabilidade, para interpretar informações de variáveis apresentadas em Competência de área  uma distribuição estatística. 

H27 - Calcular a média aritmética de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou gráficos de colunas. 

H28 - Resolver situação problema que envolva processos de contagem ou noções de probabilidade. H29 - Utilizar médias aritméticas, noção de probabilidade ou conhecimentos estatísticos como recurso para a construção de argumentação. 

H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando probabilidade e/ou conhecimentos estatísticos (porcentagem, gráficos e/ou médias).

USANDO O GOOGLE CLASS NAS AULAS DE MATEMÁTICA

Hoje trouxe uma das metodologias ativas que estou usando em sala de aula na disciplina de matemática. Você conhece o Google Class? A mesma é conhecida como Google Sala de Aula, excelente plataforma do Google que contribui  com aprendizagem dos estudantes, pois podemos disponibilizar diversas atividades para os mesmos. É uma forma de incluir as tecnologias nas aulas, onde o estudante participam de diversas formas. 

Como professora de Matemática, estou usando desde o ano de 2019 e esse ano estou dando continuidade com outra turma do 3° ano do Ensino Médio Integral. E já estou incentivando os demais professores do Colégio que trabalho a usarem também. Desse modo resolvi disponibilizar o vídeo no You Tube com intuito de contribuir com demais professores que tenha interesse de inovar suas aulas.

Assista o vídeo e  inscreva-se no meu canal, fico agradecida. 🥰

TUTORIAL GOOGLE CLASSROON - CRIANDO TURMA E INSERINDO ATIVIDADES

QUESTÕES DE PROBABILIDADE

1 - Considere o lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de:
a) Sair o número 3.

Espaço Amostral (ᘯ) = { 1,  2, 3, 4, 5, 6}   n (ᘯ) = 6 
Evento (A) = {3}  n(A) = 1
P(A) = n(A)/n (ᘯ)  
P(A) = 1/6

b) Sair um número par.
Espaço Amostral (ᘯ) = { 1,  2, 3, 4, 5, 6}   n (ᘯ) = 6 
Evento (A) = {2, 4, 6}  n(A) = 3
P(A) = n(A)/n (ᘯ)  
P(A) = 3/6 = 1/2 ou 0,5 x 100 = 50%

c) Sair um múltiplo de 3.
Espaço Amostral (ᘯ) = { 1,  2, 3, 4, 5, 6}   n (ᘯ) = 6 
Evento (A) = {3, 6}  n(A) = 2
P(A) = n(A)/n (ᘯ)  
P(A) = 2/6 = 1/3 ou 0,333 x 100 = 33,3%

2 - Considere o lançamento de dois dados. Calcule a probabilidade de:

Resolução
Primeiramente tem que encontrar o espaço amostral dos dados
Espaço Amostral (ᘯ) = { (1,1); (1,2);(1,3); (1,4); (1,5); (1,6)....(6,6)} fazendo todas as combinações teremos n (ᘯ) = 36 

a) Sair a soma 8
Espaço Amostral n (ᘯ) = 36 
Evento (A) = {(2,6);(3,5);(4,4);(5,3);(6,2)}  n(A) = 5
P(A) = n(A)/n (ᘯ)  
P(A) = 5/36

b) Sair a soma 12.
Espaço Amostral (ᘯ) = 36  
n (ᘯ) = 36
Evento (A) = {(6,6)}   n(A) = 1
P(A) = n(A)/n (ᘯ)  
P(A) = 1/36 

3 -  Uma urna possui 6 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 4 bolas amarelas. Tirando-se uma bola com reposição, calcule as probabilidades seguintes:

Espaço Amostral (ᘯ) = { 6 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 4 bolas amarelas} 
n  (ᘯ) = 20 

a) Sair bola azul.
Evento (A) = {6 bolas azuis} n(A) = 6
P(A) = n(A)/n (ᘯ)  
P(A) = 6/20  = 3/10

b) Sair bola vermelha.

Evento (A) = {10 bolas vermelhas} n(A) = 10

P(A) = n(A)/n (ᘯ)  
P(A) = 10/20  = 1/2        

c) Sair bola amarela.
Evento (A) = {4 bolas amarelas} n(A) = 4
P(A) = n(A)/n (ᘯ)  

P(A) = 4/20  = 1/5

04 – Qual a probabilidade de ocorrer o número 5 no lançamento de um dado?

05 – Qual a probabilidade de se obter um número par no lançamento de um dado?

CÁLCULO DE PROBABILIDADE

RESOLUÇÃO DAS ALTERNATIVAS "a" e "b" DA QUESTÃO 4

UNIÃO DE EVENTOS, INTERSECÇÃO E COMPLEMENTAR DE UM EVENTO

EVENTOS CERTOS E IMPOSSÍVEL

PROBABILIDADE: ESPAÇO AMOSTRAL E EVENTO

CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS

PONTO MÉDIO ENTRE DOIS PONTOS

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

RESUMO DE DISPERSÃO

MEDIDAS DE DISPERSÃO

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

ESTATÍSTICA: TIPOS DE VARIÁVEIS

Uma indústria automotiva que pretende lançar um novo modelo de carro faz uma pesquisa para sondar a preferência dos consumidores sobre tipo de combustível, número de portas, potência do motor, preço, cor, tamanho, etc. Cada uma dessas características é uma variável da pesquisa.Na variável “tipo de combustível”, a escolha pode ser, por exemplo, entre etanol e gasolina. Dizemos que esses são valores ou realizações da variável “tipo de combustível”.

Variável qualitativa

Em uma pesquisa que envolve pessoas, por exemplo, as variáveis consideradas podem ser sexo, cor de cabelo, esporte favorito e grau de instrução. Nesse caso dizemos que as variáveis são qualitativas, pois apresentam como possíveis valores uma qualidade (ou atributo) dos indivíduos pesquisados. Além disso, dizemos que as variáveis qualitativas podem ser ordinais, quando existe uma ordem nos

seus valores, ou nominais, quando isso não ocorre.

Por exemplo, “grau de instrução” é uma variável qualitativa ordinal, já que seus valores podem ser

ordenados (Fundamental, Médio, Superior, etc.).

Variável quantitativa

Quando as variáveis de uma pesquisa são, por exemplo, altura, peso, idade em anos e número de irmãos, dizemos que elas são quantitativas, pois seus possíveis valores são números.

As variáveis quantitativas podem ser discretas, quando se trata de contagem (números inteiros), ou contínuas, quando se trata de medida (números reais).

Por exemplo:

a) “Número de irmãos” é uma variável quantitativa discreta, pois podemos contar (0, 1, 2, etc.).

b) “Altura” é uma variável quantitativa contínua, uma vez que pode ser medida (1,55 m, 1,80 m, 1,73 m, etc.).

JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

FATOR DE ATUALIZAÇÃO

EXEMPLOS:

01 - (Vunesp -SP) Se a taxa de inflação de janeiro é de 6 e a de fevereiro é de 5%, então a taxa de inflação no bimestre janeiro/fevereiro é de:
a) 11%.
b) 11,1%.
c) 11,2%.
d) 11,3%.
e) 11,4%.

Resolução 👇

f1 = 1 + 0,06 = 1,06
f2 = 1 + 0,05 = 1,05
facumulado = f1 * f2 ⇒ f acumulado = 1,06 * 1,05 = 1,113.

Para transformar em porcentagem, basta multiplicar 1,113 por 100.

Ou seja, inflação de 11,3%.

Portanto, alternativa d.

02 - Um fogão, cujo preço à vista é de R$ 680,00, tem um acréscimo de 5% no seu preço se for pago em 3 prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação?

Resolução 👇

1ª maneira:
5% de 680 = 0,05 * 680 = 34 (acréscimo)
680 + 34 = 714 (preço em 3 prestações iguais)
714 : 3 = 238 (valor de cada prestação)

2ª maneira:
t = 5% = 0,05
f = 1 + 0,05 = 1,05
680 * 1,05 = 714
714 : 3 = 238

Então, o valor de cada prestação é de R$ 238,00.

A tabela a seguir mostra a variação do preço do dólar em uma semana qualquer, em termos percentuais. No valor acumulado desses 5 dias, o que aconteceu com o preço do dólar? (Subiu? Caiu? Quanto por cento?)

Resolução

Temos de compor as cinco variações para poder emitir um julgamento. Para isso, precisamos dos fatores de atualização de cada variação:

f1 = 1- 0,0235 = 0,9765

f2 = 1 + 0,0137 = 1,0137

f3 = 1 + 0,0105 = 1,0105

f4 = 1 - 0,0013 = 0,9987

f5 = 1 + 0,0021 = 1,0021

Assim: 

facumulado = f1 * f2 * f3 * f4 * f5 =  0,9765 * 1,0137 * 1,0105 * 0,9987 * 1,0021 ⋍ 1,00107

Como facumulado > 1, então:

f =1 + i ⇒ i =  0,00107 = 0,107%

Então, o dólar teve uma pequena alta de cerca de 0,107%.