APLICAÇÕES DE PROBABILIDADE À GENÉTICA

A Genética é, talvez, o ramo da Biologia que mais utiliza os conceitos matemáticos envolvidos na teoria das probabilidades. Isso porque, em probabilidade, trabalha com os eventos chamados aleatórios, é um bom exemplo de evento aleatório é o encontro de dois tipos de gametas com determinados genes.

Um indivíduo heterozigoto para determinada característica (Aa) forma dois tipos de espermatozoides, A e a. Se uma mulher também for heterozigota, poderá formar óvulos A e a. Depende apenas do acaso o fato de ser o espermatozoide A ou a o responsável pela fecundação, assim como também depende apenas do acaso o fato de ser a célula feminina A ou a a fecundada.

Assim, considere o seguinte esquema:

e o quadro de possibilidades com suas respectivas probabilidades:

Exemplo:

01 - Em uma população humana a probabilidade de ser mudo é estimada em 0,005, a probabilidade de ser cego é 0,0085 e a probabilidade de ser mudo e cego é 0,0006. Qual é a probabilidade de que um indivíduo, tomado ao acaso, seja mudo ou cego?

Resolução:

Nesse caso, “ser mudo” não exclui a possibilidade de “ser cego”, portanto os eventos não são mutuamente exclusivos. Logo: 

p(ser mudo ou ser cego) = p(A ou B) 

=  p(A) +  p(B) –  p(A e B) 

=  0,0050 + 0,0085  – 0,0006 

=  0,0129

02 - João e sua esposa Maria têm pigmentação normal. João é filho de um homem normal e mulher albina; Maria é filha de uma mulher normal e pai albino. Qual é a probabilidade de João e Maria terem uma criança albina do sexo masculino?

Resolução:

Logo:

p(criança albina) =  1    e p(sexo masculino) =   1 

                                4                                           2

Como os eventos “ser criança albina” e “ser do sexo masculino” são independentes, temos:

p(ser criança albina do sexo masculino) =  1   .  1  = 1    ou 12,5%

                                                                     2      4     8

03 - Em um cruzamento Aa x Aa, sabemos que as combinações AA, Aa, aA e aa são igualmente prováveis, cada uma com probabilidade  1  . Sabemos também que Aa e aA não podem ser distinguidas biologicamente.                          4

                                                               
Qual é a probabilidade de ocorrer Aa ou aA?

Resolução:
p(Aa) =  1 
               4
p (aA) = 1 
               4
Aa e aA são mutuamente exclusivos, então

p(Aa ∩ aA) = 0.

Logo: p(Aa ou aA) = 1    +   1   –  0   =  2    =  1 
                                   4         4                4         2