TESTE 1° BIMESTRE - PROBABILIDADE E MATEMÁTICA FINANCEIRA

Mais uma post de um teste aplicado na turmas do 3° ano do Ensino Médio, envolvendo probabilidade e Matemática Financeira. Elaborei este teste com algumas questões do ENEM, no qual fiz adaptações em duas questões do ENEM dos anos anteriores.

01 - (FUVEST-SP) Escolhido ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, determine a probabilidade de que ele seja primo.

(A) 0,25

(B) 0,333...

(C) 0,416...

(D) 0,5

(E) 0,283

02 –  (ENEM – 2011 - ADAPTADA) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 30°C. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:

Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é

(A) 1/2
(B) 1/4
(C) 1/5
(D) 3/5
(E) 3/4

03 - No lançamento de dois dados, qual é o número total de possibilidades de resultados e qual é a probabilidade de obtermos soma igual a 8?

(A) 36 e 5%

(B) 36 e 14%

(C) 6 e 5%

(D) 5 e 6%

(E) 36 e 6%

04 -  (ENEM 2011- ADAPTADA) - Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação.

Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela serem adultos saudáveis entre 20 e 29 anos é

(A) 11%.  

(B)  21%.  

(C ) 29%.  

(D) 20%.   

(E) 28%.

05 - (ENEM - 2014) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:

1) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.

2) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.

3) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.

4) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.

Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença.

O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos. Conforme o quadro teste proposto, a sensibilidade dele é de:

(A) 47,5%.     

(B) 85,0%.

(C) 86,3%.

(D) 94,4%.

(E) 95,0%.

06 – (ENEM 2014) O Brasil é um país com uma vantagem econômica clara no terreno dos recursos naturais, dispondo de uma das maiores áreas com vocação agrícola do mundo. Especialistas calculam que, dos 853 milhões de hectares do país, as cidades, as reservas indígenas e as áreas de preservação, incluindo florestas e mananciais, cubram por volta de 140 milhões de hectares.

Aproximadamente 280 milhões se destinam à agropecuária, 200 milhões para pastagens e 80 milhões para agricultura, somadas as lavouras anuais e as perenes, como o café e fruticultura.

            FORTES, G. Recuperação de pastagens é alternativa para ampliar cultivos. Folha de S. Paulo, 30 out. 2011.

De acordo com os dados apresentados, o percentual correspondente à área do território brasileiro é mais próximo.

(A) 32,2 %

(B) 28,6%

(C ) 10, 7%

(D) 9,4 %

(E) 8,0%

07 – Uma loja vende um artigo e oferece duas opções de pagamento: à vista, por R$ 180,00, ou em dois pagamentos de R$ 100,00 cada, sendo o primeiro no ato da compra e o segundo, um mês depois da compra. Qual é a taxa mensal dos juros cobrados de quem compra a prazo?

(A) 25%

(B) 20%

(C) 12,5%

(D) 11,1%

(E) 10%

08 – O Número de furtos de veículos tem aumentado muito nos últimos anos. Para se proteger, um proprietário fez um seguro do seu veículo, cujo valor à vista era de R$ 1530,00. Porém, ele preferiu pagar em 6 parcelas de R$ 293,25.

Qual foi a taxa de juro simples paga pelo proprietário?

 (A) 0,025

(B) 0,032

(C) 0,192

(D) 0,250

(E) 0,320

09 -  Em uma promoção, o preço de um celular passou de R$ 499,00 para R$ 399,00. Qual foi o desconto nessa promoção?

(A) 75%

(B) 20%

(C) 80%

(D) 12,5%

(E) 30%

10 – (ENEM – 2014) Após encerrar o período de vendas de 2012, uma concessionária fez um levantamento das vendas de carros novos no último semestre desse ano. Os dados estão expressos no gráfico:

Ao fazer a apresentação dos dados aos funcionários, o gerente estipulou como meta para janeiro de 2013 um volume de vendas de 20% superior à média mensal de vendas do semestre anterior. Para atingir essa meta, a quantidade mínima de carros que deveriam ser vendidos em janeiro de 2013 seria

(A) 17

(B) 20

(C ) 21

(D) 24

(E) 30

13 FRASES DE MATEMÁTICA

ESTUDANDO PORCENTAGEM

Disponibilizando mais um material aplicado nas turmas dos  3° ano do Ensino Médio. Dessa vez é sobre porcentagem . Vamos lá ! Fazer uma revisão em alguns conceitos 👇.

Vou começar o conceito de Porcentagem. 

Porcentagem é uma forma usada para indicar uma fração de denominador 100 ou qualquer representação equivalente a ela.

a) 50% é o mesmo que 50/100 = 1/2 ou 0,50 ou 0,5 (metade).
b) 75% é o mesmo que 75/100  = 3/4 ou 0,75.
c) 25% é o mesmo que 25/100 = 1/4 ou 0,25 (um quarto).
d) 5% é o mesmo que 5/100 = 1/20 ou 0,05.

Fique atento!

Para calcular 1% de uma quantia, basta dividir essa quantia por 100:

Exemplo: 

1% de 5 000 =  5000/100 = 50

ou 

1% = 1/100 = 0,01

0,01 x 5000 = 50

Exemplo Resolvido:

O salário de Felipe é de R$ 3 000,00 por mês e o de Renato corresponde a 85% do salário de Felipe. Qual é o salário de Renato? 

Resolução:

85% de 3000,00

Transformando a taxa percentual em decimal e depois multiplica pelo o valor do salário de Felipe.

85/100= 0,85

0,85 x 3000,00 = 2550,00

O salário de Renato é R$ 2550,00.

Outra maneira de resolver é utilizando regra de três.

TAXAS E JUROS SIMPLES

As taxas de juros são apresentadas de duas maneiras:
1. Forma percentual: Nesta situação diz-se aplicada a centos do capital, isto é, ao que se obtém após dividir-se o capital por 100;
2. Forma unitária: Aqui, a taxa refere-se à unidade do capital, ou seja, calculamos o rendimento da aplicação de uma unidade do capital no intervalo de tempo referido pela taxa;

OBSERVAÇÃO: 
O mercado financeiro trabalha com base na taxa de juros percentual, porém é necessário coloca-lo na forma fracionaria para realizar os cálculos financeiros.
Transformação de porcentagem em fração e decimal

A expressão matemática utilizada para cálculos envolvendo juros simples é escrita a seguinte:

                                 j = C . t . i

Onde J é o juros, C é capital inicial, i é taxa e t = tempo 

EXEMPLO:  01

Calcular os juros ganhos por R$ 3 000,00 aplicados por um ano à taxa simples de 25 % a.a.

Dados: C = R$ 3000, i = 25% a.a , j = ?

Transformando a taxa temos: 
 i = 25% = 25/100 = 0,25

Substituindo os valores na fórmula 👉 j = C x i 
j = C x i
j = 3000 x 0,25
j = 750
Logo, o juro é de R$ 750,00

EXEMPLO - 02

Qual o montante de R$ 1600,00 aplicados por um ano à taxa simples de 50 % a.a.

Dados: C = R$ 1600 , i = 50% a.a , M= ?

Transformando a taxa temos:
i = 50% = 50/100 = 0,5

Substituindo os valores na fórmula temos,
j = C x i
j = 1600 x 0,50

j = 800

Como na questão está querendo o montante, é só substituir o valores do capital e juros na fórmula 👉 M = C+ j

M = C+ j
M= 1600 + 800

M = 2400
Logo, o montante é de R$ 2400,00

EXEMPLO: 03
Qual é a taxa simples que transforma R$ 4500,00 o montante de R$ 8100,00 em um ano?

Dados: C = R$ 4500 , M= 8100,00 i = ?

j = M - C
j = 8100 - 4500
j = 3600

Para calcular a taxa, basta dividir o juro pelo capital 
i = j /𝐶= 3600 /4500

i = 0,80

Para transformar a taxa em percentual, é só multiplicar por 100 ou escrever em forma de fração com denominador 100.

i = 0,80 x 100             ou        i = 0,80 = 80/100
i = 80 %                                  i = 80 %

Logo, o juro é de 80% a.a

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Vamos definir o que é Matemática Financeira. 

Compreende Matemática Financeira, como um conjunto de técnicas e formulações extraídas da matemática, com o objetivo de resolver problemas relacionados a Finanças, de  modo geral, basicamente, consistem no estudo do valor do dinheiro no tempo.

Qual é o objetivo principal da Matemática Financeira? 

A matemática financeira busca, essencialmente, analisar a evolução do dinheiro ao longo do tempo, determinando o valor das remunerações relativas ao seu tempo. 

Conceitos básicos de Juros:

Juros: equivale ao aluguel do dinheiro, caracteriza-se por ser a remuneração, a qualquer título, atribuída ao capital;

Capital: quantidade de moeda (ou dinheiro) que um indivíduo tem disponível e concorda em ceder a outro, temporariamente, mediante determinada remuneração;

Juros, remuneração do capital e taxa de juros

Juro é a remuneração do capital empregado. Se aplicarmos um capital durante um determinado período de tempo, ao final do prazo o capital se transformará em um valor conhecido como (montante), que será igual ao capital aplicado acrescido da remuneração obtida durante o período de aplicação.

A diferença entre o montante (M) e a aplicação ou capital (C) denomina-se remuneração, rendimento ou juros ganhos:

               juros ganhos = montante – capital(aplicação)

Na relação Juros ( j ) e Capital (C ) são valores monetários, i é o coeficiente, ou taxa de juros, e t é o prazo da operação. 

Uma observação cabe ser feita, é necessário em qualquer regime de capitalização, que a taxa (i) e o prazo (t) estejam sempre na mesma unidade de tempo. Além disso, a taxa deve estar sempre na forma decimal.

APOSTILA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

Estou disponibilizando três apostila de Matemática Financeira, na qual foi elaborada para o Curso de Ciências Contábeis, a mesma é bem resumida e prática.  

Basta clicar no link  abaixo 👇 e será direcionado. 

 APOSTILA I - MATEMÁTICA FINANCEIRA

 APOSTILA II - MATEMÁTICA FINANCEIRA

 APOSTILA III- MATEMÁTICA FINANCEIRA


Deixe seu comentário no post 😉, ficarei grata !!! 

QUESTÕES DO ENEM ENVOLVENDO PROBABILIDADE

Mais uma atividade com questões que caiu no ENEM nos anos anteriores. Elaborei para os alunos do 3° ano Médio Básico. Dessa vez envolvendo probabilidade.

Estou deixando o link para quem tiver interesse em fazer  o download. 

             Link abaixo 👇 

QUESTÕES ENEM - PROBABILIDADE