CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS

PONTO MÉDIO ENTRE DOIS PONTOS

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

RESUMO DE DISPERSÃO

MEDIDAS DE DISPERSÃO

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

ESTATÍSTICA: TIPOS DE VARIÁVEIS

Uma indústria automotiva que pretende lançar um novo modelo de carro faz uma pesquisa para sondar a preferência dos consumidores sobre tipo de combustível, número de portas, potência do motor, preço, cor, tamanho, etc. Cada uma dessas características é uma variável da pesquisa.Na variável “tipo de combustível”, a escolha pode ser, por exemplo, entre etanol e gasolina. Dizemos que esses são valores ou realizações da variável “tipo de combustível”.

Variável qualitativa

Em uma pesquisa que envolve pessoas, por exemplo, as variáveis consideradas podem ser sexo, cor de cabelo, esporte favorito e grau de instrução. Nesse caso dizemos que as variáveis são qualitativas, pois apresentam como possíveis valores uma qualidade (ou atributo) dos indivíduos pesquisados. Além disso, dizemos que as variáveis qualitativas podem ser ordinais, quando existe uma ordem nos

seus valores, ou nominais, quando isso não ocorre.

Por exemplo, “grau de instrução” é uma variável qualitativa ordinal, já que seus valores podem ser

ordenados (Fundamental, Médio, Superior, etc.).

Variável quantitativa

Quando as variáveis de uma pesquisa são, por exemplo, altura, peso, idade em anos e número de irmãos, dizemos que elas são quantitativas, pois seus possíveis valores são números.

As variáveis quantitativas podem ser discretas, quando se trata de contagem (números inteiros), ou contínuas, quando se trata de medida (números reais).

Por exemplo:

a) “Número de irmãos” é uma variável quantitativa discreta, pois podemos contar (0, 1, 2, etc.).

b) “Altura” é uma variável quantitativa contínua, uma vez que pode ser medida (1,55 m, 1,80 m, 1,73 m, etc.).

JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

FATOR DE ATUALIZAÇÃO

EXEMPLOS:

01 - (Vunesp -SP) Se a taxa de inflação de janeiro é de 6 e a de fevereiro é de 5%, então a taxa de inflação no bimestre janeiro/fevereiro é de:
a) 11%.
b) 11,1%.
c) 11,2%.
d) 11,3%.
e) 11,4%.

Resolução 👇

f1 = 1 + 0,06 = 1,06
f2 = 1 + 0,05 = 1,05
facumulado = f1 * f2 ⇒ f acumulado = 1,06 * 1,05 = 1,113.

Para transformar em porcentagem, basta multiplicar 1,113 por 100.

Ou seja, inflação de 11,3%.

Portanto, alternativa d.

02 - Um fogão, cujo preço à vista é de R$ 680,00, tem um acréscimo de 5% no seu preço se for pago em 3 prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação?

Resolução 👇

1ª maneira:
5% de 680 = 0,05 * 680 = 34 (acréscimo)
680 + 34 = 714 (preço em 3 prestações iguais)
714 : 3 = 238 (valor de cada prestação)

2ª maneira:
t = 5% = 0,05
f = 1 + 0,05 = 1,05
680 * 1,05 = 714
714 : 3 = 238

Então, o valor de cada prestação é de R$ 238,00.

A tabela a seguir mostra a variação do preço do dólar em uma semana qualquer, em termos percentuais. No valor acumulado desses 5 dias, o que aconteceu com o preço do dólar? (Subiu? Caiu? Quanto por cento?)

Resolução

Temos de compor as cinco variações para poder emitir um julgamento. Para isso, precisamos dos fatores de atualização de cada variação:

f1 = 1- 0,0235 = 0,9765

f2 = 1 + 0,0137 = 1,0137

f3 = 1 + 0,0105 = 1,0105

f4 = 1 - 0,0013 = 0,9987

f5 = 1 + 0,0021 = 1,0021

Assim: 

facumulado = f1 * f2 * f3 * f4 * f5 =  0,9765 * 1,0137 * 1,0105 * 0,9987 * 1,0021 ⋍ 1,00107

Como facumulado > 1, então:

f =1 + i ⇒ i =  0,00107 = 0,107%

Então, o dólar teve uma pequena alta de cerca de 0,107%.

RELAÇÕES MÉTRICAS DO TRIÂNGULO RETÂNGULO

CRITÉRIOS DE SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS RETÂNGULOS

SOMA DE UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

PA - PROGRESSÃO ARITMÉTICA

LOGARITMOS E SUAS PROPRIEDADES

SUDOKU ENVOLVE 4 PILARES DO CONHECIMENTO

Existem diversas atividades que podem ser aplicadas nas aulas de matemática, hoje meu post será sobre o SUDOKU. 

O SUDOKU é um jogo que envolve algumas habilidades, na qual chamo dos quatro pilares do conhecimento matemático, que são a leitura, a interpretação, a concentração e o raciocínio lógico. Além disso, o Sudoku também auxilia o trabalho em equipe, a troca de experiências e a valorização da autoestima do aluno, considero que o Sudoku realmente mobiliza os alunos.

     Como funciona o jogo do Sudoku?

Esse jogo existe em várias modalidades, mas o tipo com o qual trabalho é o tradicional 9×9, nove linhas por nove colunas que são numeradas de 1 até 9. O Sudoku não envolve cálculo, mas sim o pensamento lógico e a tomada de decisão sobre as disposições dos números que são colocados, sempre respeitando algumas regras:

• Não é permitido repetir números na mesma linha,
• Não é permitido repetir números na mesma coluna,
• Não é permitido repetir números nas subgrades 3×3 

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CAÇA PALAVRA DE EQUAÇÕES

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TIRE SUAS DÚVIDAS SOBRE👉 POTENCIAÇÃO👩‍🏫👨‍🏫

Potenciação é uma das principais operações matemáticas e, por isso, é essencial para lidar com os diversos desafios no campo da matemática. Desse modo, para ajudar você a relembrar esse conteúdo, preparei este post com as suas principais propriedades e regras para resolver as situações problemas que lhe é proposto.Mas, o que é potenciação ?

Potenciação representa a multiplicação de fatores iguais, ou seja, representa um número que é multiplicado por sim mesmo diversas vezes.

No qual é representado genericamente, utilizando-se um notação específica.

Vamos conferir um exemplo?

3² = 3 × 3 = 9

Aqui, lê-se três elevado à segunda potência ou três elevado ao quadrado. O número 3 é a base, ou seja, o número que será multiplicado, enquanto o número 2 representa a quantidade de vezes que esta operação será realizada. O resultado final, representado pelo número 9, é chamado de potência.

Propriedades da Potenciação

A potenciação possui algumas propriedades interessantes que podem te ajudar a resolver os cálculos mais facilidade. Confira quais são as principais.

Propriedade: 01

Para toda potência cujo expoente é zero, o resultado sempre será igual a 1

a° = 1 

Exemplos:

3° = 1 ;    5° = 1;    20° = 1;     121° = 1 e assim sucessivamente.

Propriedade: 02

Para toda potência cujo expoente é um, o resultado sempre será igual à própria base.

a¹ = a

Exemplos

7¹ = 7 ;    25¹ = 25;    1032¹ = 1032

Propriedade: 03

Para toda potência cuja base é um, o resultado será o mesmo número um. 

1^n  = 1

CONCEITOS E EXEMPLOS DE PROPRIEDADES DOS RADICAIS

PROPRIEDADES DOS RADICAIS

A radiciação é uma operação matemática que envolve um produto (multiplicação) cujos fatores são todos iguais em seu fundamento, isto é, uma “potência”.

Enquanto que a potência, é um determinado número chamado de base, que é multiplicado por si mesmo n vezes (n é o expoente). Já radiciação, é feito o contrário: é dada a potência a fim de encontrar a base. 

Desse modo, tem-se as propriedades, conhecidas como propriedades dos radicais ou propriedades das raízes. Essas propriedades são utilizadas para simplificar e até mesmo para resolver raízes de índices elevados ou que possuam resultado não exato. Contudo, antes de uma exposição dessas propriedades, é bom relembrar o que é um radical e como encontrar seus resultados.

Para compreender melhor, vamos entender o que é um radical. Radical é o símbolo utilizado para identificar uma radiciação.

Definição da “raiz enésima de x”

Na imagem acima, n é o índice, x é o radicando e L é a raiz enésima. O símbolo “√” é conhecido como radical e é utilizado para representar a operação matemática radiciação. 

Sendo que, L é um número que, multiplicado por si mesmo n vezes, tem x como resultado, ou seja, Lⁿ = x. Dessa modo, a radiciação é o inverso da potenciação.

Então vamos lá !

Propriedades dos radicais ou propriedades das raízes

1ª Propriedade

A raiz enésima de um número elevado a enésima potência é o próprio número. Em outras palavras, essa propriedade trata das raízes em que o índice do radical é igual ao expoente do radicando. Observe:

A raiz enésima de um número elevado a enésima potência

2ª Propriedade

O índice de uma raiz pode ser multiplicado (ou dividido) por um número real qualquer, desde que o expoente do radicando também seja multiplicado (ou dividido) pelo mesmo número. Matematicamente:

Multiplicação ou divisão do índice de um radical e do expoente do radicando pelo mesmo fator

3ª Propriedade

Essa propriedade trata das raízes em que o radicando é o produto entre dois números. Ela pode ser interpretada da seguinte maneira: A raiz enésima do produto é igual ao produto das raízes enésimas. Isso significa que:

A raiz do produto é igual ao produto das raízes

4ª Propriedade

Essa propriedade é idêntica à anterior, mas se aplica à divisão de dois números quaisquer. Nesse caso, a raiz enésima da razão é igual à razão entre as raízes enésimas. Observe:

A raiz da razão é igual à razão das raízes

5ª Propriedade

Uma potência de uma raiz pode ser reescrita trazendo o expoente para o radicando. Matematicamente esta propriedade é dada da seguinte maneira:

Propriedade envolvendo uma potência de algum radical

6ª Propriedade

Essa propriedade diz respeito às raízes de raízes. Considerando a raiz enésima da raiz enésima de um número, é possível obter o seu resultado utilizando o seguinte:

Propriedade envolvendo uma raiz de algum radical

7ª Propriedade

Todo radical pode ser escrito na forma de potência com expoente fracionário. Observe:

Propriedade que relaciona raízes de potências a potências com expoentes fracionários

Desse modo, as propriedades dos radicais permitem simplificar e resolver raízes de qualquer índice.

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

FÓRMULAS: EQUAÇÃO DO 2°GRAU