ESPAÇO AMOSTRAL
No lançamento de um dado, o espaço amostral é Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
O conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório é chamado espaço amostral e é indicado pela letra grega Ω (lê-se “ômega”).
• No lançamento de uma moeda, o espaço amostral é o conjunto Ω = {K, C}, em que K representa a face cara e C representa a face coroa. Observe que n(Ω) = 2, isto é, o número de elementos do conjunto Ω é igual a 2.
No lançamento de um dado, o espaço amostral é Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Suponha que um dado seja lançado duas vezes, sucessivamente, e seja observada a sequência de números obtidos nas faces voltadas para cima.
Usando o princípio fundamental da contagem (PFC), o número de resultados possíveis de ocorrer nesse experimento é 6 x 6 = 36.
Veja, a seguir, uma forma de representar os 36 pares ordenados.
Veja, a seguir, uma forma de representar os 36 pares ordenados.
EVENTO
Uma caixa contém 20 bolas, de mesma massa e tamanho, numeradas de 1 a 20. Uma pessoa, com os olhos vendados, retira uma bola dessa caixa. Trata-se de um experimento aleatório cujo espaço amostral é Ω = {1, 2, ..., 20}.
Vamos construir alguns subconjuntos de Ω:
• A: “a bola sorteada contém um múltiplo de 4“; A = {4, 8, 12, 16, 20}.
• B: “a bola sorteada contém um número formado por dois algarismos“; B = {10, 11, 12, ..., 20}.
• C: “a bola sorteada contém um número primo“; C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.
• D: “a bola sorteada contém um número natural não nulo menor ou igual a 20“; D = {1, 2, 3, 4, ..., 20}.
• E: “a bola sorteada contém um número formado por três algarismos“; E = Ø.
Cada um desses subconjuntos de Ω recebe o nome de evento.
Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral (Ω) de um experimento aleatório.
• Quando o evento coincide com o espaço amostral, ele é chamado evento certo. É o caso do evento D.
• Quando o evento é o conjunto vazio, ele é chamado evento impossível. É o caso do evento E.
EXEMPLO:
Vamos considerar o experimento “lançamento de um dado duas vezes, sucessivamente”. O espaço amostral é Ω = {(1, 1), (1, 2), ..., (6, 6)}, como vimos no quadro da página anterior. Qual é o evento A: “a soma dos pontos obtidos é maior que 8”?
Devemos analisar esse quadro e assinalar os pares de números cuja
soma é 9, 10, 11 ou 12. Temos: A = {(3, 6); (4, 5); (4, 6); (5, 4); (5, 5); (5, 6); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6)}
Já o evento B: “o produto dos números obtidos é igual a 12” é:
B = {(2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)}.
Uma caixa contém 20 bolas, de mesma massa e tamanho, numeradas de 1 a 20. Uma pessoa, com os olhos vendados, retira uma bola dessa caixa. Trata-se de um experimento aleatório cujo espaço amostral é Ω = {1, 2, ..., 20}.
Vamos construir alguns subconjuntos de Ω:
• A: “a bola sorteada contém um múltiplo de 4“; A = {4, 8, 12, 16, 20}.
• B: “a bola sorteada contém um número formado por dois algarismos“; B = {10, 11, 12, ..., 20}.
• C: “a bola sorteada contém um número primo“; C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.
• D: “a bola sorteada contém um número natural não nulo menor ou igual a 20“; D = {1, 2, 3, 4, ..., 20}.
• E: “a bola sorteada contém um número formado por três algarismos“; E = Ø.
Cada um desses subconjuntos de Ω recebe o nome de evento.
Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral (Ω) de um experimento aleatório.
• Quando o evento coincide com o espaço amostral, ele é chamado evento certo. É o caso do evento D.
• Quando o evento é o conjunto vazio, ele é chamado evento impossível. É o caso do evento E.
EXEMPLO:
Vamos considerar o experimento “lançamento de um dado duas vezes, sucessivamente”. O espaço amostral é Ω = {(1, 1), (1, 2), ..., (6, 6)}, como vimos no quadro da página anterior. Qual é o evento A: “a soma dos pontos obtidos é maior que 8”?
Devemos analisar esse quadro e assinalar os pares de números cuja
soma é 9, 10, 11 ou 12. Temos: A = {(3, 6); (4, 5); (4, 6); (5, 4); (5, 5); (5, 6); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6)}
Já o evento B: “o produto dos números obtidos é igual a 12” é:
B = {(2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)}.
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