CÁLCULO DE PROBABILIDADE

 Quando em um fenômeno (ou experimento) aleatório, com espaço amostral finito, consideramos que todo evento elementar tem a mesma chance de ocorrer (o espaço é equiprovável), a probabilidade de ocorrer um evento A, indicada por p(A), é um número que mede essa chance e é dado por:

 

• Quando p(A) =  0, o evento A é o evento impossível, e não há possibilidade de que ele venha a ocorrer.

• Quando p(A) =  1, o evento A é o evento certo, e há certeza de que ele ocorrerá.

 EXEMPLO: 01

Consideremos o experimento aleatório do lançamento de uma moeda perfeita. Qual é a probabilidade de sair cara?

Resolução:

Tanto “sair cara” como “sair coroa” (que são os eventos elementares) têm a mesma chance de ocorrer. Assim, temos:
espaço amostral: Ω = {k , c} → n(Ω) = 2
evento A: ocorrência de cara → A = {k} → n(A) = 1
Portanto, p(A) = n( A) / n(Ω)  → p(A) = 1/2

Como 1/2 = 50/100 = 50%, temos que, no lançamento de uma moeda, a probabilidade de sair cara é 1/2 ou 50%. Isso não significa que, se jogarmos duas vezes a moeda, em uma das jogadas sairá cara e, na outra, coroa. Significa, sim, que, após um grande número de jogadas, em aproximadamente 50% (metade) delas
sairá cara. 

EXEMPLO: 02 

No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de sair número maior do que 4?
 

Resolução:

 
Nesse caso, temos:

espaço amostral: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(Ω) = 6 evento A: ocorrência de número maior do que 4 → A = {5, 6} → n(A) = 2 

Logo, p(A) =  n(A) / n(Ω) = 2/6 = 1/3
 
Como 1/3 = 1 : 3 ≅ 0,33, então1/3 ≅33%. Portanto, a probabilidade de obtermos número maior do que 4 no lançamento de um dado é de1/3 ou 33%, aproximadamente.

EXEMPLO: 03
No lançamento simultâneo de 3 moedas perfeitas distinguíveis, qual é a probabilidade
de serem obtidas:
a) pelo menos 2 caras?
b) exatamente 2 caras?
Resolução:
Nesse caso, é conveniente usar o diagrama de árvore: 

Ω = {(C, C, C), (C, C, k), (C, k, C), (C, k, k), (k, C, C), (k, C, k), (k, k, C), (k, k, k)} → n(Ω) = 8

a) evento A: obter pelo menos 2 caras → A = {(C, k, k), (k, C, k  ), (k, k, C), (k, k, k)} → n(A) = 4
p(A) = 4/8 = 1/2 = 50%

b) evento B: obter exatamente 2 caras → B = {(C, k, k ), (k, C, k), (k, k, C)} → n(B) = 3
p(B) = 3/8 =  37,5%, pois 3 : 8 = 0,375