EXERCÍCIO GEOMETRIA ANALÍTICA

Exercício sobre Geometria  Analítica

1) Os pontos A = (-4, -2) e B = (-2, 2) pertencem respectivamente aos quadrantes:

a) 1º e 2º

b) 2º e 3º

c) 3º e 2º

d) 4º e 2º

e) 3º e 4º

2) O ponto A = (m+3, n-1) pertence ao 3º quadrante, para os possíveis valores de m e n:

a) m > 3 e n < 1

b) m < 3 e n > 1

c) m < -3 e n > 1

d) m < -3 e n < -1

e) m < -3 e n < 1

3) Num triângulo ABC, sendo A = (4,3), B = (0,3) e C um ponto pertencente ao eixo Ox com

AC = BC. O ponto C tem como coordenadas:

a) (2, 0)

b) (-2, 0)

c) (0, 2)

d) (0, -2)

e) (2,- 2)

4) A distância entre os pontos P = (1,0) e Q = (2, √8 ) é:

a) √7

b) 3

c) 2

d) 2 √7

e) 5

5) O valor de x para que os pontos A = (x, 5), B = (-2,3) e C = (4,1) sejam alinhados é:

a) 8

b) 6

c) -5

d) -8

e) 7

6) Os pontos A = (0,0), B = (3,7) e C = (5, -1) são vértices de um triângulo. O comprimento da

mediana AM é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

7) O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A = (-1,2) e B = (3,6) é:

a) -1

b) 1/2

c) 2/3

d) 3

e)

8) A equação da reta que passa pelo ponto (-1,-2) e tem coeficiente angular -1 é:

a) x + y -1 = 0

b) x + y +1 = 0

c) x + y -3 = 0

d) x + y +3 = 0

e) x – y + 3 = 0

9) equação da reta que passa pelos pontos (2, -3) e (8, 1) é:

a) 2x – 3y – 13 = 0

b) -2x – 3y + 13 = 0

c) 3x – 2y + 13 = 0

d) 2x – 3y + 13 = 0

e) 2x + 3y – 13 = 0

10) O ponto de interseção das retas x + 2y = 3 e 2x + 3y – 5 = 0 é:

a) (1,-1)

b) (1,1)

c) (1,2)

d) (-1,1)

e) (2,1)

11) O valor de “a” para que as retas r: ax + y – 4 = 0 e s: 3x + 3y – 7 = 0 sejam paralelas é:

a) 1

b)1/2

c) 2

d) 3

e) -1

GABARITO

1) c

2) e

3) a

4) b

5) d

6) c

7) e

8) d

9) a

10) b

11) a

PLANIFICAÇÃO DE TETRAEDRO

TETRAEDRO

Disponibilizando planificação de tetraedro em diferentes modelos, no qual você pode usar a imaginação para criar outros, conforme sua criatividade. Quer mais ? Vai na página GALERIA deste blog, lá você encontra outras opções.

 

EXERCÍCIO: FUNÇÃO DO 1° GRAU

1- Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine:

a) f(1)                                                   b) f(0) 

f(x) = - 2x + 3                                      f(x) = - 2x + 3

f(1) = - 2. 1 + 3                                   f(0) = - 2. 0 + 3

f(1) = - 2 + 3                                       f(0) = - 0 + 3

f(1) = 1                                                f(0) = 3

c) f(1/4)                                               d) f(-1/2)

f(x) = - 2x + 3                                     f(x) = - 2x + 3

f(1/4) = - 2. 1/4 + 3                            f(-1/2) = - 2. (-1/2) + 3

f(1/4) = - 2 /4+ 3                                f(-1/2) =  2 /2+ 3

f(1/4) = -1/2+ 3                                 f(-1/2) =  1+ 3

f(1/4) = -1/2 + 6/2                             f(-1/2) =  4

f(1/4) = 5/2

2- Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que:

a) f(x) = 1                                           b) f(x) = 0        

f(x) = 2x + 3                                       f(x) = 2x + 3

1 = 2x + 3    ⇔  2x + 3 = 1                0 = 2x + 3    ⇔  2x + 3 = 0

2x = 1 - 3                                            2x = 0 - 3

2x = - 2                                               2x = - 3

  x = - 2/2                                            x = - 2/3

  x = - 1

c) f(x) = 1/2

f(x) = 2x + 3                                      

1/2 = 2x + 3    ⇔  2x + 3 = 1/2               

2x = 1/2 - 3                                            

2x = - 5/2                                              

  x = - 5/4                                            

3 - Dada a função f(x) = -2x + 5, determine f(-2).

f(x) = - 2x + 5                                     

f(-2) = - 2. (-2) + 5                                  

f(-2) = - 4 + 5                                      

f(-2) = 1                                                

4 - dada a função f(x) = 4x + 5, determine f(x) = 7.

f(x) = 4x + 5

7 = 4x + 5

4x + 5 = 7

4x = 7 - 5

4x = 2

x 2/4

x = 1/2

5 - Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:

a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.

P(x) = 0,50x + 8,00

b) calcule o custo para 100 peças.

P(x) = 0,50x + 8,00

P(100) = 0,50. 100 + 8,00

P(100) = 50 + 8,00

P(100) = 58,00

AVALIAÇÃO: MATRIZES

01-  Sendo  as matrizes A e B qual é o valor da A + B.

02 – Dada as matrizes abaixo identifique a matriz identidade

03 – Qual das matrizes abaixo são matriz quadradas 3x3 ?

04 – Dada a matriz A , o resultado da multiplicação 5. A é ?

05-   Qual é a matriz, sabendo que é do tipo 2 x 2 e seus elementos é determinada por  aij= i + j.

06 - (Pucmg) Seja A a matriz A = (aij)2x3, cuja lei de formação é dada por . 

É correto afirmar que: 

MATRIZES

MATRIZES

1. Definição: Matriz m x n é uma tabela de m . n números reais dispostos em m linhas (filas horizontais) e n colunas (filas verticais). Exemplos:

Como podemos notar nos exemplos 1, 2 e 3 respectivamente, uma matriz pode ser representada por colchetes, parênteses ou duas barras verticais.

2. Representação de uma matriz:

            As matrizes costumam ser representadas por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas de dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna ocupadas pelo elemento.

Exemplo: Uma matriz A do tipo m x n é representada por:

Exemplo 1:

3. Matrizes especiais:

      3.1 Matriz linha: É toda matriz do tipo 1 x n, isto é, com uma única linha.

     3.2 Matriz coluna: É toda matriz do tipo n x 1, isto é, com uma única coluna.

   3.3 Matriz quadrada: É toda matriz do tipo n x n, isto é, com o mesmo número de linhas e colunas. Neste caso, dizemos que a matriz é de ordem n.

Seja A uma matriz quadrada de ordem n.

       Diagonal principal de uma matriz quadrada é o conjunto de elementos dessa matriz, tais que i = j.

      Diagonal secundária de uma matriz quadrada é o conjunto de elementos dessa matriz, tais que i + j = n + 1..

Exemplo:

Descrição da matriz:

           

-          O subscrito 3 indica a ordem da matriz;

-          A diagonal principal é a diagonal formada pelos elementos –1, 0 e –6;

-          A diagonal secundária é a diagonal formada pelos elementos 5, 0 e 5;

-        a 11 = -1 é elemento da diagonal principal, pois i = j = 1;

-       a 31 = 5 é elemento da diagonal secundária, pois i + j = n + 1 = 3 + 1.

   3.4 Matriz nula: É toda matriz em que todos os elementos são nulos.

            

  3.5 Matriz diagonal: É toda matriz quadrada onde só os elementos da diagonal principal são               diferentes de zero.

 3.6 Matriz identidade: É toda matriz quadrada onde todos os elementos que não estão na diagonal     principal são nulos e os da diagonal principal são iguais a 1.

           Notação:  In onde n indica a ordem da matriz identidade. 

   3.7 Matriz transposta: Chamamos de matriz transposta de uma matriz A a matriz que é obtida a       partir de A, trocando-se ordenadamente suas linhas por colunas ou suas colunas por linhas.

   3.8 Matriz simétrica: Uma matriz quadrada de ordem n é simétrica quando :

   3.9 Matriz oposta: Chamamos de matriz oposta de uma matriz A a matriz que é obtida a partir de       A, trocando-se o sinal de todas os seus elementos.

Notação: - A

  3.10 Igualdade de matrizes: Duas matrizes, A e B, do mesmo tipo m x n, são iguais se, todos os        elementos que ocupam a mesma posição são idênticos.

Notação: A = B.

DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA

O Dia Nacional da Matemática foi criado em homenagem ao centenário do nascimento de Malba Tahan, ocorrido no ano de 1995,  a Câmara Municipal da cidade de São Paulo e a Assembleia Legislativa do Estado do Rio de Janeiro criaram o Dia da Matemática a ser comemorado todo dia 6 de maio no Brasil, através de eventos, trabalhos, feiras, teatro, leituras, exposições escolares e outras atividades. 

TABUADA DE PITÁGORAS

Quer aprender a multiplicar de forma fácil ? Nas diversas situações do cotidiano, utilizamos as operações básicas. Saber as operações básicas é essencial, mas ainda tem muitas crianças, adolescentes e jovens que encontra dificuldade nas operações básicas. E, constantemente precisamos saber pelo ao menos os conceitos básicos. E para ensinar os alunos as noções básicas de multiplicação, utilizo a tabuada de Pitágoras. Você conhece ?

Pitágoras, filósofo e matemático grego, do  século IV a.C, criou uma “ tabuada” bem mais interessante, que dar condições para que o aluno a compreenda. Nela é possível efetuar todas as operações de multiplicação da tabuada e tudo num único lugar. 

Assista o vídeo  👇  e veja o tanto que é fácil. 

Faça a impressão !!!👇👇

O BRASIL NO TOPO DO MUNDO DA MATEMÁTICA

País ganha vaga entre os melhores da área de matemática, ao lado de gigantes como Japão, Estados Unidos e Alemanha.

É uma conquista excelente para a área de Matemática  do Brasil.

O anúncio aconteceu no dia 25/04/2018, no Rio de Janeiro, e contou com a presença da Secretária executiva do Ministério da Educação, Maria Helena Guimarães.  Essa conquista vem do “trabalho do Impa e da SBM faz com que os brasileiros parem de ver a matemática como o bicho-papão da escola. Mas sabe-se que ainda há muito a ser feito, mesmo assim, considera um passo importante para o desenvolvimento da educação brasileira nesta área”, ressaltou Maria Helena.

Vamos entender um pouco esse cenário de conquista para a matemática brasileira. O Brasil é membro da IMU(União Matemática Internacional) desde 1954, quando ingressou no Grupo 1, a categoria mais baixa da instituição. Já chegou ao Grupo 4 em 2005 e levou treze anos para alcançar o topo. “Com a promoção, teremos mais influência no cenário internacional, inclusive para decidir onde serão investidos os recursos públicos”, explicou Marcelo Viana a VEJA. Em sua fala ele comenta “ Também nos ajuda a perder o complexo de vira-latas. Nossos estudantes começam a perceber que o Brasil é um excelente lugar para estudar matemática”.

Viana ressaltou que o ingresso no Grupo 5 da IMU leva em conta a capacidade de colaboração internacional do país, a qualidade das pós-graduações e a influência da pesquisa de ponta e dentre outros avanços.

Assim, o diretor-geral do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) Marcelo Viana, comemora essa conquista, pois ele considera o ingresso do Brasil no Grupo 5 da União Matemática Internacional (IMU, na sigla em Inglês), o mais alto patamar em nível de pesquisas e conhecimento matemático. A “promoção” coloca o pais entre os melhores, como Alemanha, Estados Unidos, China e Japão, justo no ano em que recebe o Congresso Mundial da Matemática, a se realizar no Rio de Janeiro em agosto desse ano.

Fonte: VEJA

OBMEP PODERÁ INCLUIR MAIS DUAS SÉRIES, AFIRMA MINISTRO

O ministro da Educação, Rossieli Soares da Silva, anunciou, em visita ao Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) nesta segunda-feira (16/04/2018), o início de estudos para a extensão da Olímpiada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) a alunos do 4° e 5° ano anos do Ensino Fundamental.

O IMPA já realiza um programa-piloto da olimpíada com estudantes das duas séries, revelou no encontro o diretor-geral do IMPA, Marcelo Viana. Promovida desde 2005, a OBMEP abrange estudantes do 6° ao 9° anos do Fundamental e das três séries do Ensino Médio. Viana disse ao Ministro haver na instituição “o sonho” de levar a olimpíada matemática para o primeiro segmento do Ensino Fundamental(1° ao 5° ano).

Fonte: IMPA

BRASIL SEDIARÁ A 29ª OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA DA CONE SUL

O Brasil será sede da 29ª edição da Olimpíada de Matemática do Cone Sul, entre os dias 22 e 29 de agosto de 2018, em Maceió(AL). O Evento terá a participação dos países da sub-região integrada por Argentina, Bolívia, Brasil, Chile, Equador, Paraguai, Peru e Uruguai.

Os países serão representados por equipes de quatro estudantes, com no máximo 16 anos, além de dois professores líderes.

Tratando da competição a mesma tem como objetivo proporcionar oportunidade para os jovens demonstrarem suas habilidades em Matemática, além de possibilitar a troca de conhecimentos e reforçar os contatos interculturais no Ensino Médio.

O Brasil estará representado por quatro estudantes, todos vencedores da 39ª Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) de 2017 e dos dois professores líderes. Os representantes brasileiros realizaram no início de abril a prova da última seletiva para o torneio. Até o momento os nomes dos participantes não foram divulgados.

Para maiores informações visite o site da competição http://conesul.impa.br

MATEMÁTICO AMADOR RESOLVE QUESTÃO ABERTA HÁ 60 ANOS

Fico imaginando o tanto que  a Matemática é fascinante e tem seus mistérios. E sempre tem alguém tentando desvendar esses enigmas... E não precisa ser exatamente um matemático para desvendar, basta ter um fascínio pela área.

Fazendo minhas pesquisas me deparei com uma reportagem que me chamou atenção.

               

             “Um matemático amador resolve uma questão aberta há 60 anos”                 

O biogerontolgista inglês Aubrey de Grey, formado em ciências da computação na Universidade de Cambridge, nas horas vagas, ele ataca de matemático amador. E foi numa dessas incursões em seu passatempo que ele encontrou a solução para um problema aberto há 60 anos, pelo o Hadwiger-Nelson.

A questão remota a trabalhos do suíço Hugo Hadwiger e do americano Edward Nelson foi publicada pela primeira vez em 1960 pelo divulgador científico Martin Gardner. Trata-se de descobrir o número mínimo de cores para colorir os pontos do plano de modo a garantir que dois pontos a distância 1 nunca sejam representados com a mesma cor.

O desafio despertou o interesse de vários matemáticos famosos, inclusive o húngaro Paul Erdos. Mas durante os estudos e pesquisas esses pesquisadores reduziram as possibilidades, que o plano pode ser colorido por não menos que quatro e não mais do que sete cores, até aparecer o Grey, ninguém conseguiu mudar esses limites. Grey decidiu dedicar seu tempo nessa questão.

E foi nesses momentos de passa tempo que conseguiu encontrar o caminho para o número cromático do problema do plano, ele diz em entrevista à revista norte-americana “Quanta Magazine”, que encontrou o caminho brincando com um fuso de Moser, forma composta de sete vértices e 11 bordas. E nessas brincadeiras, de agregar números enormes dessas construções junto com outras formas, ele percebeu que um compósito de 20 425 vértices exigia mais de quatro cores.

E no dia 8 de abril, o pesquisador publicou a prova no site arxiv.org , sob o título “O número cromático do plano é pelo menos 5”. No artigo, ele demonstra que um grafo com 1 581 vértices requer pelo menos cinco cores diferentes – não quatro como se pensava anteriormente a ser a resposta de menor alcance para o problema.

Fonte: IMPA

DOCUMENTÁRIO - HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: AS FRONTEIRAS DO ESPAÇO

Disponibilizando o 3° Episódio do documentário da História da Matemática, onde faz uma abordagem sobre As Fronteiras do Espaço. Esse documentário nos faz refletir o tanto que os matemáticos da época foram fundamentais, para o avanço tecnológico nos dias atuais.

Desse modo, indico que vocês façam essa viagem no mundo da história da matemática, para que possa compreender as contribuições dos matemáticos do passado.

DOCUMENTÁRIO HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: A LINGUAGEM DO UNIVERSO

Disponibilizando mais um documentário sobre a História da Matemática, na qual será exibido em 4 episódio. O primeiro Episódio faz uma abordagem sobre a Linguagem do Universo, na qual passamos compreender a origem da história da matemática. Para nós que somos da área de matemática, e temos um fascínio pela mesma,  todos esses documentários são de suma importância,  para aprofundarmos os conhecimentos e adquirir mais informações  sobre a história da matemática. Principalmente, para termos embasamento para explanar o assunto em sala de aula.

DOCUMENTÁRIO A HISTÓRIA DO NÚMERO 1

Estou disponibilizando o Documentário a História do Número 1. O documentário foi lançado em 28 de setembro de 2005 no cinema, apesar de ter um tempinho, decidi divulgar o mesmo. Possa ter alguém que não tenha assistido ainda. Como dizem, conhecimento nunca é demais. E outra, é sempre bom conhecermos um pouco da história, principalmente dos números. Que faz presente constantemente ao nosso meio.

Assista e deixe seu comentário abaixo 👇😊.

FÓRMULAS MATEMÁTICA PARA REVISAR OS CONTEÚDOS DO ENEM

Disponibilizando as  principais fórmulas matemáticas, para você revisar os conteúdos de Matemática que cai no Enem e sair bem na prova .

DESCOBERTO O MAIOR NÚMERO PRIMO, COM 23 MILHÕES DE DÍGITOS

Como dizem, nada é impossível !!!  O Engenheiro norte-americano de 51 anos bate o recorde anterior em quase um milhão de dígitos. 

E porque tanto fascínio em descobrir o maior número primo?  Deve ter uma explicação, nada é por acaso. Não é verdade? Então, está aí uma explicação convincente.

Transações pela Internet e a privacidade das comunicações dependem em parte dos números primos.

E quem foi esse gênio? Na verdade, foi um Engenheiro elétrico norte-americano de 51 anos, Jonathan Pace, descobriu o maior número primo conhecido até a data, com mais de 23 milhões de dígitos, de acordo com um comunicado de sua equipe. Pra quem não sabem, os números primos são aqueles que só podem ser divididos por si mesmos e pela unidade, ou seja, por ele mesmo, como exemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ... São considerados os átomos da matemática, seus tijolos indivisíveis, já que qualquer número inteiro pode ser decomposto como o produto de números primos. Por exemplo, 18 é 2 x 3 x 3, decompostos em números primos.

O número encontrado por Pace pertence a uma família especial de números primos, a dos primos de Mersenne. Eles obedecem à forma  2ⁿ – 1 . Por exemplo, 2² - 1 = 3, então 3 é o primeiro primo de Mersenne. No ano de 1588, o matemático italiano Pietro Cataldi mostrou que  2¹⁷– 1 = 131,071, o maior primo de Mersenne até então. Em todos esses séculos, a humanidade só encontrou 49 primos desta família. Aquele detectado agora por Pace é o quinquagésimo. É obtido com a fórmula  2^77.232.917 – 1 e tem 23.249.425 dígito, quase um milhão a mais que o recorde anterior, obtido hás dois anos.

As transações comerciais pela Internet e a privacidade das comunicações depende, em parte, dos números primos.

A busca por esses números primos gigantescos não é mero passatempo, de acordo com Manuel de Léon, diretor do Instituto de Ciências Matemáticas (ICMAT), em Madri. O algoritmo criptográfico RSA, usado para garantir a segurança da troca de informações na WEB, baseia-se nessa decomposição de números inteiros em números primos. Quanto maiores forem estes, mais difícil será quebrar o código. As transações comerciais pela Internet e a privacidade das comunicações dependem em parte dos números primos.

Jonathan Pace mora em Germantown, uma pequena cidade nos arredores de Memphis, e trabalha para a empresa de logística FedEX.  Ele é um dos milhares de voluntários do GIMPS, um projeto colaborarivo para procurar números primos de Mersenne pela Internet, por meio de um programa gratuito desenvolvido pelos cientistas da computação George Woltman, Scott Kurowki e Aaron Blosser. 

Pace manteve um computador pessoal com um processador Intel i5-6600 trabalhando durante seis dias sem parar para provar que  2^77.232.917 – 1 é um número primo.  O mesmo recebeu uma recompensa de 3.000 dólares. 

A fundação Fronteiras Eletrônicas, com sede em San Francisco (EUA), oferece 150 000 dólares para a primeira pessoa que encontrar um número primo de 100 milhões de dígitos.

Fonte: https://brasil.elpais.com